Classe : seconde Matière: Mathématique Problème: Johanna est propriétaire d'un terrain rectangulaire ABCD tel que AB= 20m et AD= 10m.On lui propose de modifier
Mathématiques
felixeone
Question
Classe : seconde
Matière: Mathématique
Problème:
Johanna est propriétaire d'un terrain rectangulaire ABCD tel que AB= 20m et AD= 10m.On lui propose de modifier son terrain en retirant x mètres a la longueur et en ajoutant x mètres a la largeur.
On souhaite determiner les valeurs x pour lesquelles Johanna obtient un nouveau terrain AB'C'D' d'aire supérieure à celle de l'ancien.
1. a. Montrer que l'aire en m² du nouveau terrain est f(x)= 200+10x-x² pour x ( 0; 20)
b. Conjecturer avec l'outil numérique de votre choix les solutions au problème posé.
c. Résoudre algébriquement dans l'intervalle(0;20) l'inequation f(x) sup ou égal 200.
Conclure
Merci de votre aide
Matière: Mathématique
Problème:
Johanna est propriétaire d'un terrain rectangulaire ABCD tel que AB= 20m et AD= 10m.On lui propose de modifier son terrain en retirant x mètres a la longueur et en ajoutant x mètres a la largeur.
On souhaite determiner les valeurs x pour lesquelles Johanna obtient un nouveau terrain AB'C'D' d'aire supérieure à celle de l'ancien.
1. a. Montrer que l'aire en m² du nouveau terrain est f(x)= 200+10x-x² pour x ( 0; 20)
b. Conjecturer avec l'outil numérique de votre choix les solutions au problème posé.
c. Résoudre algébriquement dans l'intervalle(0;20) l'inequation f(x) sup ou égal 200.
Conclure
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1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
nouvelles dimensions
L=20-x
l=10+x
Aire
(20-x)(10+x)= 200-10x+20x-x²
200+10x-x²
2)
ancienne aire
(20)(10)=200
3)
outil
200+10x-x² > 200
10x-x²> 200-200
10x-x²>0
x( 10-x) >0
x 0 10 20
x + +
10-x + 0 -
x(10-x) 0 + 0 -
x(10-x)> 0 x ∈]0;10[