J'ai un exercice en mathématique (optimisation) que je n'arrive pas à faire.. Si quelqu'un veut bien m'aider, l'énoncé est la suivante : Un couloir de 8m (large
Mathématiques
Anonyme
Question
J'ai un exercice en mathématique (optimisation) que je n'arrive pas à faire.. Si quelqu'un veut bien m'aider, l'énoncé est la suivante :
Un couloir de 8m (large) est prolongé à un angle droit par un couloir de 1m. Quelle est la longueur de la plus longue tige rigide qui puisse être transportée horizontalement d'un couloir à l'autre ?
J'aimerai vraiment que quelqu'un m'aide.. Merci
Un couloir de 8m (large) est prolongé à un angle droit par un couloir de 1m. Quelle est la longueur de la plus longue tige rigide qui puisse être transportée horizontalement d'un couloir à l'autre ?
J'aimerai vraiment que quelqu'un m'aide.. Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
La tige a pour longueur d en oblique
soit x la longueur verticale et y la longueur horizontale
donc d²=x²+y² avec x>8 et y>0
du fait des triangles semblable on a
y/1=x/(x-8) donc y=x/(x-8)
donc on obtient : d²=x²+x²/(x-8)²
il suffit alors d'étudier les variations de la fonction f définie par
f(x)=x²+x²/(x-8)²
f'(x)=2x-(16x)/(x-8)³
=(2x)((x-8)³-8)/(x-8)³
ainsi :
f'(x)=0 donne x=10
f est décroissante si x<10
f est croissante si x>10
f admet un minimum en x=10
pour x=10 on a
d²=10²+10²/(10-8)²=125
d=√125=5√5 ≈ 11,18 m