Thalès Bonjour aidez moi svp c'est pour demain merci d'avance . c'est du Thalès

Bonjour,

Figure en pièce jointe.

a) Dans le triangle ABC, 

A, E et B sont alignés.
A, D et C sont alignés
(DE) parallèle à (BC)

Par Thalès,  [tex]\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{AE}\\\\\dfrac{AC}{2}=\dfrac{5}{3}\\\\AC=2\times\dfrac{5}{3}\\\\\boxed{AC=\dfrac{10}{3}}[/tex]

[tex]DC=AC-AD\\\\DC=\dfrac{10}{3}-2\\\\DC=\dfrac{10}{3}-\dfrac{6}{3}\\\\\boxed{DC=\dfrac{4}{3}}[/tex]

Par Thalès,   [tex]\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\\\\\dfrac{ED}{3}=\dfrac{3}{5}\\\\ED=3\times\dfrac{3}{5}\\\\\boxed{ED=\dfrac{9}{5}}[/tex]

b) Calculons les rapports   [tex]\dfrac{DF}{DE}\ \ et\ \ \dfrac{DA}{DC}[/tex]

[tex]\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{2,7}{\dfrac{9}{5}}\\\\\dfrac{DF}{DE}=2,7\times\dfrac{5}{9}\\\\\dfrac{DF}{DE}=1,5[/tex]

[tex]\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{2}{\dfrac{4}{3}}\\\\\dfrac{DA}{DC}=2\times\dfrac{3}{4}\\\\\dfrac{DA}{DC}=1,5[/tex]

D'où  [tex]\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DA}{DC}[/tex]

C appartient à la droite (AD)
E appartient à la droite (DF)
A, D, C sont alignés et F, D, E sont alignés dans le même ordre.
[tex]\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{DA}{DC}[/tex]

Réciproque du théorème de Thalès ==> (EC) et (AF) sont parallèles.