Bonjour, je suis en 1ère et je n’arrive pas ces exercices. Pouvez vous m'aider svp ?? (C’est le 114 et le 117)

Réponse :

Explications étape par étape

Ex114

1a) Df=R* car si x=0, e^x=1 donc e^x-1=0 et la division par 0 est impossible

b) Dérivée f'(x)=[(e^x)(e^x -1)-(e^x)(e^x)]/(e^x-1)²=-e^x/(e^x-1)²

cette dérivée est tjrs <0 donc f(x) est décroissante

avant de dresser le tableau il faut déterminer les limites

Limites

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0-

si x tend vers +oo, f(x) tend vers 1+

si x tend vers 0-, f(x) tend vers -oo

si x tend vers 0+, f(x) tend vers+oo

Tableau

x   -oo                                  0                                    +oo

f'(x)...................-.........................II................-..............................

f(x)0-..........décroi..............-ooII...........décroi.................1+

Les droites d'équation y=0 et y=1 sont des asymptotes horizontales et la droite x=0 une asymptote verticale.

2) s'il y a  une (des ) tangent(s) // à la droite y=-x+5

leur coefficient est =-1

Ce  sont les solutions de f(x)=-1 soit -e^x/(e^x-1)²=-1 ou [-e^x+(e^x-1)²]/(e^x-1)²=0

soit -e^x+(e^x)²-2e^x+1=0

(e^x)²-3e^x+1=0   après changement de variable X²-3X+1=0

delta=9-4=5

solutions X1=(3-V5)/2    et X2=(3+V5)/2

donc e^x=(3-V5)/2   solution x=ln[(3-V5)/2]=ln(3-V5)-ln2

       e^x=(3+V5)/2    solution x=ln[(3+V5)/2]=ln(3+V5)-ln2

je regarde l'autre exercice dans la soirée.