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Question

Géométrie dans l’espace terminale S

Bonsoir à tous,
Quelqu’un pourrait il simplement m’expliquer comment m’y prendre pour la question 3 s’il vous plaît ?
Pour la question 1 j’ai trouvé que le plan a pour vecteurs directeurs u(-1;0;5) et v(5;1;3) et A(3;1;0) un point de ce plan P.

Pour la deuxième question en tentant de résoudre le système j’ai trouvé que M(6;2;-6) n’appartient pas au plan P.

Pour la question 3 je ne sais pas comment m’y prendre.
Je vous remercie pour votre aide .
Géométrie dans l’espace terminale S Bonsoir à tous, Quelqu’un pourrait il simplement m’expliquer comment m’y prendre pour la question 3 s’il vous plaît ? Pour l

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonsoir,,

    Explications étape par étape

    [tex]A=(x_A,y_A,z_A)\\\vec{u}=(a,b,c)\\\vec{v}=(a',b',c')\\\\Le \ plan\ passant\ par\ A\ ayant\ \vec{u}\ et\ \vec{v}\ pour\ vecteurs\ directeurs\ est\\\\[/tex]

    [tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&x_A+at+a't'\\y&=&y_A+bt+b't'\\z&=&z_A+ct+c't'\\\end{array}\right.\\[/tex]

    [tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&3-t+5t'\\y&=&1+t'\\z&=&-5t+3t'\\\end{array}\right.[/tex]

    1)

    Un point de p : (3,1,0)

    u=(-1,0,-5)

    v=(5,1,3)

    2)

    M =(6,2,-6)

    6=3-t+5t'

    2=1+t' ==> t'=1 et t=-3+5*1=2

    Vérification de zM: -6=? -5*2+3*1

    -6=? -7: non M n'est pas un point de p.

    3)

    Recherche de 3 points du plan:

    1) si t=0 et t'=0 ==> A1=(3-0+0,1+0,-5*0+5*0)=(3,1,0)

    2) si t=1 et t'=0 ==> A2=(2,1,-5)

    3) si t=0 et  t'=1 ==> A3=(8,2,3)

    4)

    1er point : A2=(2,1,5)

    u=A2A3=(6,1,8)

    v=A2A1=(1,0,5)

    [tex]\left\{\begin{array}{ccc}x&=&2+6t+t'\\y&=&1+t'\\z&=&-5+8t+5t'\\\end{array}\right.[/tex]

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