Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice joint ci-dessous, je n'y arrive pas, merci d'avance si vous pouvez m'aider, je suis en première ES. 1) Utiliser d

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Considerons x la distance OM

x est un réel compris entre 0 et 2 * racine carré de (30)

la façade est donc un rectangle de superficie

(x+x)*f(x)

car le point N a pour coordonnées (x,f(x))

et le point P de coordonnées (-x,f(x)) car f(-x)=f(x)

donc nous allons étudier la fonction g telle que

[tex]g(x) = 2xf(x) = -0.2x^3 + 24x[/tex]

Cette fonction est dérivable et nous pouvons écrire

[tex]g'(x) = -0.6x^2 + 24[/tex]

[tex]g'(x) = 0 pour x^2 = 24/0.6 = 40[/tex]

donc sur l'intervalle qui nous intéresse g' s'annule en x = sqrt(40)

ou  sqrt () est la racine carrée

x    | 0                     2sqrt(10)          2sqrt(30)

g'(x)|    +                     0           -

g(x) |  croissante       40      décroissante

g(2sqrt(10)) = -0.2*40*2sqrt(10) + 24*2*sqrt(10)  =2*sqrt(10) (-8+24)

= 32 sqrt(10)

et les dimensions du rectangle sont donc

4 sqrt(10) sur f(2sqrt(10)) = -0.1*40+12 = -4+12=8

8 de longueur et 4 sqrt(10) de largeur

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit x=OM

MN correspond à l'ordonnée de M donc :

MN=-0.1x²+12

On va étudier la variation de l'aire A(x) du demi-rectangle formé par la porte de largeur OM et de longueur MN. OK ?

A(x)=OM*MN

A(x)=x(-0.1x²+12)

A(x)=-0.1x³+12x

A '(x)=-0.3x²+12

A '(x) est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Racines :

-0.3x²+12=0

x²=-12/-0.3

x²=40

x=-√40 OU x=√40

x=-2√10  OU x=2√10

Variation de A(x):

x--------------->0.........................2√10...................2√30

A '(x)---------->.............+.............0...............-..............

A(x)---------->0.................C...........?..............D...............0

C=flèche qui monte.

D=flèche qui descend.

A(x) est donc max pour OM=2√10 qui donne :

QM=4√10

MN=-0.1(2√10)²+12=-0.1*4*10+12=8