On donne les points A(-2;-3), B(4;-1). 1. Déterminer une équation cartésienne de la droite ( AB). 2. Le point C(3;-1) appartient-il à cette droite ? 3. Détermin

bjr

On donne les points A(-2;-3), B(4;-1).

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite ( AB).

l'équation réduite le la droite (AB) est de la forme y = ax + b

calcul de a

formule (à savoir)  (yB - yA) / (xB - xA)

a =[ -1-(-3)] / [4 - (-2)] = (-1+3)/(4+2) = 2/6 = 1/3

y = (1/3)x + b

calcul de b

on écrit que la droite passe par A

on remplace x et y par les coordonnées de A dans l'équation

y = (1/3)x + b

-3 = (1/3)*(-2) + b

-3 + 2/3 = b

-9/3 + 2/3 = b

b = -7/3

y = (1/3)x -7/3     (équation réduite de la droite)

en multipliant les deux membres par 3 on obtient une autre équation de cette droite

3y = x - 7  ou encore

x - 3y - 7 = 0     (c'est une équation cartésienne de la droite)  

2. Le point C(3;-1) appartient-il à cette droite ?

pour le savoir on remplace x et y par les coordonnées de C

x - 3y - 7 = 0  

-3 - 3*(-1) - 7 = 0

-3 + 3 - 7 = 0

  -7 = 0

égalité fausse, le point C n'est pas sur la droite

3. Déterminer l’ordonnée du point D d’abscisse 3/2 qui appartient à la droite (AB).

x - 3y - 7 = 0  

si x = 3/2 alors  3/2 - 3y - 7 = 0

               alors 3y = 3/2 - 7

               alors 3y = -11/2

               alors y = -11/6

D( 3/2 ; -11/6)

4. Déterminer l’abscisse du point E d’ordonnée -4/3 qui appartient à la droite (AB).

x - 3y - 7 = 0

si y = -4/3 alors  x - 3(-4/3) - 7 = 0

                  alors x + 4 - 7 = 0

                  alors x = 3

E( 3 ; -4/3)