Bonjour je galère sur cette equation (le a au carré j'ai pas compris) 3a au carré + 5 à - 2 = 0

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

a au carré veut dire que tu dois faire a multiplié par a = a*a = [tex]a^2[/tex]

l'équation est donc [tex]3a^2+5a-2=0[/tex]

connais tu le discriminant?

discriminant = [tex]b^2-4ac[/tex] pour une équation du style [tex]ax^2+bx+c = 0[/tex]

ici a = 3

b = 5

c = -2

donc Δ= [tex]5^2 - 4*3*(-2)[/tex] = 25 + 24 = 49

du coup les solutions sont

[tex]\frac{-b+\sqrt(49)}{2*a}[/tex] et [tex]\frac{-b-\sqrt(49)}{2*a}[/tex]

donc (-5-7)/(6) = -12/6 = -2

et  (-5+7)/(6) = 2/6 = 1/3

Si tu connais pas le discriminant tu peux remarquer que

[tex]3a^2+5a-2=3a^2+6a-a-2=3a(a+2)-(a+2)=(3a-1)(a+2)=0\\\\<=> 3a-1=0 \ ou \ a+2=0\\\\<=> a=1/3 \ ou \ a=-2[/tex]

Ou alors, tu peux utiliser la forme canonique

[tex]3a^2+5a-2=3(a^2+\dfrac{5}{3}a)-2=3(a+\dfrac{5}{6})^2-\dfrac{5^2*3}{6^2}-2=0\\\\<=>(a+\dfrac{5}{6})^2=\dfrac{49}{36}\\\\<=> a = \dfrac{5}{6}\pm\dfrac{7}{6}\\\\<=> a=1/3 \ ou \ a=-2[/tex]

merci