Bonjour j’ai un dm de mathématiques à faire,j’ai fait une partie des questions( pourriez vous me les corriger s’il vous plaît ?j’ai l’impression d’avoir tout fa

Correction :

2) b) f(0) = 80 dm et non 20 dm.

3)a) La factorisation est erronée. -> f(x)=(-x+20)(x+4)

b) Je t'ai répondu ailleurs.

c) f(x)=(-x+20)(x+4)=0, nous cherchons x.

On a donc (-x+20) = 0 ou (x+4)=0

-x=-20 ou x = -4 or une distance négative est absurde donc

x=20 m.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

f une fonction linéaire est de la forme f(x)=ax avec a reel

or [tex]f(x) = 144 - (x-8)^2[/tex]

il s'agit d'un polynome de second degré et non de la forme ax

de même nous pouvons le voir sur la courbe représentative de f

si c'était une fonction linéaire sa représentation grapique serait une droite qui passe par O

Donc, la fonction f n'est pas une fonction linéaire

2)

a) l'abscisse du point A est 0

b)

l'ordonnée du point A est f(0) = 144 - 64 = 80

3)

a) [tex]f(x) = 12^2-(x-8)^2 = (12-x+8)(12+x-8) = (20-x)(4+x)[/tex]

car [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

b) résoudre f(x)=0 revient à trouver l'abscisse du point B

car c'est le point d'intersection entre la courbe y=f(x) et la droite y=0

et comme le point O a pour coordonnée (0,0)

la distance OM est en fait la solution de l'équation f(x)=0

c)

f(x) = 0

<=>

(20-x)(4+x) = 0

<=>

x = 20 ou x = -4

Nous recherchons une solution positive ce qui élimine - 4

donc la solution positive est 20

BONUS

la hauteur maximale est atteinte en un point ou la dérivée est nulle

f est dérivable sur [0;20] (en fait sur tout R)

f'(x) = -2(x-8)

( f'(x) = 0 ) <=> ( x = 8 )

nous pouvons constater en étudiant le signe de f'(x) que

f est croissante de 0 a 8 puis elle est décroissante de 8 a 20

et elle atteint le maximum en x = 8

donc la hauteur maximale est atteinte en x = 8

et cette hauteur est f(8) = 144 m