Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette exercice de maths svp car j'ai vraiment du mal. Merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

f est croissante sur [-1.5;-1] U [3;4] et décroissante sur [-1;3]

b)

f ' (x)=0 , là où la tgte à Cf est horizontale donc pour x=-1 et x=3.

f '(-1)=0 et f '(3)=0.

c)

f(x) ≥ 0 sur [-1.5;0]

d)

f '(x) ≥ 0 pour l'intervalle où  f(x) est croissante. Voir 1)a).

2)

a)

f(0)=0 donc c=0.

b)

f '(x)=3x²+2ax+b

f '(-1)=0 donne :

3(-1)²+2a(-1)+b=0

3-2a+b=0

-2a+b=-3

f '(3)=0 donne :

3(3)²+2a*3+b=0

6a+b=-27

On a donc :

{-2a+b=-3

{6a+b=-27

c)

On soustrait membre à membre :

-8a=24

a=-3

-2(-3)+b=-3

b=-9

3)

f(x)=x³-3x²-9x

f '(x)=3x²-6x-9

f '(x)=3(x²-2x-3)

Racines de : x²-2x-3

Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(-3)=16 > 0

x1=(2-√16)/2=-1 et x2=(2+√16)/2=3

f '(x) est ≤  0 entre ses racines donc pour x ∈ [-1;3] et f '(x)  ≥ 0 sur le reste.

Tu sais faire le tableau de variation.

4)

f(x) max pour x=-1 et vaut f(-1)=5

f(x) mini pour x=3 et f(3)=-27

Sur axe des y : 1 cm = 2 unités.

Voir graph.