Bonjour à tous, J'ai besoin de votre aide. Merci beaucoup

Réponse :

Bonjour,

je vais repondre au premier exercice

poste une autre question pour le deuxieme

Explications étape par étape

1)

Je ne sais pas trop ce que tu as dans ton cours.

connais tu l'équation caractéristique d'une équation différentielle  ?

L'équation caracteristique de cette équation différentielle est

1000x+5 = 0  

donc x = -5/1000 = -1/200

Donc les solutions sont de la forme y(t)=kexp(-t/200) avec k réel

une autre maniere de le voir est d'écrire (en supposant que y ne s'annule pas)

c'est la méthode des physiciens

1000y'+5y=0

1000y'=-5y

y'/y = -5/1000 = -1/200

en "intégrant" cela donne

ln(y) = -1/200t + une constante

d'ou y(t) = k exp(-t/200)

2)

prenon g(t) = a

(E) donne 5a=6000 donc a=6000/5 = 1200

3)

la solution générale de (E) est donc

y(t)=kexp(-t/200)+1200 avec k réel

4)

a)

Nous avons la condition initiale y(0)=0

donc k+1200=0 d'où k = -1200 et y(t) = 1200 (1 - exp(-t/200))

b)

2% de 40 000 donnent 800

nous cherchons t tel que y(t) = 800 soit

1200 ( 1 - exp(-t/200)) = 800

1 - exp(-t/200)  = 800/1200 = 8/12 = 2/3 donc

exp(-t/200) = 1 -2/3 = 1/3 donc

-t/200 = -ln(3)

t = 200 ln(3) = 220 minutes en arrondissant à l'unité

5)

lim(exp(-t/200)) = 0

donc lim(y(t)) = 1200 pour t tendant vers l'infini