Bonjour je suis en classe de seconde. Voila, j'ai un dm de math a rendre ce lundi. Pouvez-vous me le faire svp. Merci d'avance.

Réponse :

1) donner les coordonnées des points A, B, C, D et E

A(- 4 ; - 3)   B(- 2 ; 2)   C(2 ; 3)   D(0 ; - 2)   E(2 ; - 2)

2) calculer les coordonnées des vecteurs AB , DC et EC

vec(AB) = (-2+4 ; 2+3) = (2 ; 5)

vec(DC) = (2-0 ; 3+2) = (2 ; 5)

vec(EC) = (2-2 ; 3+2) = (0 ; 5)

3) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?  Justifier

   puisque vec(AB) = vec(DC)  donc ABCD est un parallélogramme

4) ABCE est-il un parallélogramme ? justifier

  AB = √29  et EC = 5  donc  AB ≠ EC  donc ABCE n'est pas un parallélogramme

5) calculer les coordonnées de F

ABFE est un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(EF)

soit F(x ; y)

vec(AB) = (2 ; 5)

vec(EF) = (x - 2 ; y + 2)

⇔ (x - 2 ; y+2) = (2 ; 5)  ⇔ x - 2 = 2 ⇔ x = 4  et y + 2 = 5 ⇔ y = 3

donc  les coordonnées de F sont :  F(4 ; 3)

6) les vecteurs AD et DE sont-ils colinéaires ? Justifier

vec(AD) = (0+4 ; - 2+3) = (4 ; 1)

vec(DE) = (2-0 ; - 2 + 2) = (2 ; 0)

les vecteurs AD et DE sont-ils colinéaires  ssi  x'y - y'x = 0

⇔ 2*1 - 0*4 = 2 ≠ 0  donc  les vecteurs AD et DE ne sont pas colinéaires

7) les points A, D et E sont-ils alignés ? Justifier

puisque  les vecteurs AD et DE ne sont pas colinéaires donc les points A, D et E ne sont pas alignés

Explications étape par étape