Mathématiques

Question

Voilà un exercice de maths auquel j'ai du mal. 

Enoncé
On considère l'expression D = (2x +3)² - (x - 4)²
1) Développer et réduire D
2) Calculer D pour x=√3 (On donnera la valeur exacte du résultat sous la forme a+b√3, avec a et b entiers)
3) Ecrire D sous la forme d'un produit de deux facteurs
4) Résoudre l'équation D=0

Alors déjà la première question je bloque, je me doute qu'il faut faire avec les flèches; donc premier calcul 2x * x = 2x² mais après 2x * -4 = ??? 
Pour la deuxième est ce qu'il faut juste remplacer les x par √3 et ensuite calculer ?
La troisième je n'ai pas compris le sens de la question



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2 Réponse

  • bonsoir

    D = (2x +3)² - (x - 4)²
    D = (4x² + 12x +9 ) - (x² - 8x +16)
    D = 4x² +12x +9 -x² +8x -16
    D = 3x² +20x -7

    Pour x = √3

    (2√3 +3)² - (√3 -4)²
    12 + 12√3 + 9 - (3 - 8√3 +16)
    12 +12√3 + 9 - 3 +8√3 -16
    20√3 +2

    D = ( 2x+3 +x -4)(2x +3 -x +4)
    D = (3x -1) ( x + 7)

    D = 0
    soit
    3x -1 = 0 ⇒ 3x = 1 et x = 1/3

    soit
    x +7 = 0 et x = -7

  • D = (2x +3)² - (x - 4)²
    D = (4x² + 12x +9 ) - (x² - 8x +16)
    D = 4x² +12x +9 -x² +8x -16
    D = 3x² +20x -7

    Pour x = √3

    (2√3 +3)² - (√3 -4)²
    12 + 12√3 + 9 - (3 - 8√3 +16)
    12 +12√3 + 9 - 3 +8√3 -16
    20√3 +2 

    D = ( 2x+3 +x -4)(2x +3 -x +4)
    D = (3x -1) ( x + 7)

    D = 0
    soit 
    3x -1 = 0 ⇒ 3x = 1 et x = 1/3

    soit
    x +7 = 0 et x = -7

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