Bonjour, voici mon exercice de maths sur les équations et inéquations, je n'arrive à aucune des questions pouvez vous donc m'aider svp. Je suis en seconde.

Réponse :

Problème

on appelle x la longueur de la locomotive et y la longueur d'un wagon

On a

[tex]\left \{ {{2x+10y=152} \atop {x+13y=172}} \right.[/tex] <=> [tex]\left \{ {{2(172-13y)+10y=152} \atop {x=172-13y}} \right.[/tex] <=>[tex]\left \{ {{344-16y=152} \atop {x=172-13y\\}} \right.[/tex]

<=> [tex]\left \{ {{y=12} \atop {x=172-13 \times12}} \right.[/tex] <=> [tex]\left \{ {{y=12} \atop {x=16}} \right.[/tex]

Une locomotive fait 16 m de long et un wagon-citerne 12 m.

Exercice 1

a)

[tex]\frac{34}{10} \leq \frac{35}{10} <=> \sqrt{\frac{34}{10} } \leq \sqrt{\frac{35}{10} }[/tex]

Pour tous a et b dans [0 ; +∞[, a < b si et seulement si √a <√b .

b)

-43 > -44 <=> [tex]\frac{1}{-43}< \frac{1}{-44}[/tex]

Pour tous nombres réels a et b non nuls et de même signe :

a < b <=> 1/a > 1 /b

Exercice 2

√x = 2 <=> √x = 2/5 <=> √x² = (2/5)² <=> x = 4/25

[tex]\frac{4}{x} =3[/tex]  <=> [tex]\frac{x}{4} =\frac{1}{3}[/tex] <=> [tex]x=\frac{4}{3}[/tex]

√x + 3 = 5/2  <=> √x = 5/2 - 3 <=> √x = -1/2

impossible car une racine carrée est positive ou nulle.

[tex]\frac{7x+4}{x-7}=0[/tex] equivaut à 7x+4 = 0 <=> 7x = -4 <=> x = -4/7

avec x ≠ 7

Exercice 3

a) √x - 4 ≥ -1  <=> √x ≥ -1 + 4  <=> √x ≥ 3  <=> x ≥ 9

b) [tex]\frac{1}{x}[/tex] - 3 ≤ 2 <=> [tex]\frac{1}{x}[/tex] ≤ 5 <=> x ≥ [tex]\frac{1}{5}[/tex]

c) 1 - √x ≥ -1/4   <=>  -√x ≥ -5/4  <=> 0≤ √x ≤ 5/4   <=> 0 ≤  x  ≤ 25/16

d) 4 - [tex]\frac{3}{x}[/tex] ≤ 3  <=>   4-3 ≤ [tex]\frac{3}{x}[/tex]   <=> [tex]\frac{3}{x} \geq 1[/tex] <=> 0 ≤ x ≤ 1/3

e) [tex]\frac{1}{2} -5\sqrt{x} \leq 3[/tex]  <=> [tex]\frac{1}{2} -3\leq 5\sqrt{x}[/tex] <=> [tex]5\sqrt{x} \geq -\frac{5}{2}[/tex] <=> [tex]\sqrt{x} \geq -\frac{1}{2}[/tex] <=> x ≥ 0

f)

3-x = 0 <=> x = 3

5x+2 = 0 <=> x = -2/5

Tableau de signe

x       |-∞     -2/5      3      +∞

3-x    |   +       |   +   0    -

5x+2 |   -       0  +    |   +

[tex]\frac{3-x}{5x+2}[/tex]   |   -      ||    +   0   -

x ∈ ] -2/5; 3]

bjr

je corrige quelques erreurs que j'ai vues dans la réponse que tu as reçue.

inéquations

b)

1/x - 3  ≤ 2          x ≠ 0

1/x - 5 ≤ 0

1/x - 5x/x ≤ 0

(1 - 5x)/x ≤ 0

tableau des signes

x                -∞            0                1/5            +∞    

x                         -                +                 +

1 - 5x                  +               +         0       -

(1-5x)/x               -      ||        +         0       -

S = ]   -∞  ; 0[ U [1/5 ;  +∞ [    

d)

4 - 3/x ≤ 3

4 - 3 - 3/x ≤ 0

1 - 3/x ≤ 0

(x - 3)/x ≤ 0

tableau

x                 -∞             0               3                +∞  

x                          -      0       +                +

x - 3                    -                -       0       +

(x-3)/x                +       ||       -        0          +

S = ] 0 ; 3  ]