L'exercice 57 merci d'avance

Exercice 57
Choisis un nombre : x
Ajoute 6 au résultat :
x + 6
Multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
x * (x+6)
Ajoute 9 à ce produit
x * (x + 6) + 9
Ecris le résultat :
x - (x + 6) + 9
= x² + 6 + 9
= x² + 2 * x * 3 + 3²
= (x + 6) * x + 9
= (x + 3)²

a) Ecris le calcul intermédiaire et donne le résultat fourni lorsque le nombre choisi est 2. Recommence avec -5
Choisis un nombre : 2
Ajoute 6 au résultat :
2 + 6
Multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
2 * (2 + 6)
Ajoute 9 à ce produit
2 * (2 + 6) + 9
Ecris le résultat :
2 * (8) + 9
= 16 + 9
= 25

Choisis un nombre : -5
Ajoute 6 au résultat :
-5 + 6
Multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
-5 * (-5 + 6)
Ajoute 9 à ce produit
-5 * (-5 + 6) + 9
Ecris le résultat :
-5 x (1) + 9
= -5 + 9
= 4

b) Écris ces deux résultats sous la forme de carré de nombres entiers
2 * (8) + 9
= 16 + 9
= 25
= √5

-5 x (1) + 9
= -5 + 9
= 4
= √2

c) Démontre que le résultat est toujours un carré quelque soit le nombre choisi au départ
Si x est un nombre entier, le nombre obtenu est un carré de 2 ou - 5 qui sont eux aussi des nombres entiers

d) On souhaite que le résultat soit 16. Quel nombre doit-on choisir au départ ?
Choisis un nombre : 1
Ajoute 6 au résultat :
1 + 6
Multiplie la somme obtenue par le nombre choisi au départ
1 * (1 + 6)
Ajoute 9 à ce produit
1 * (7) + 9
Ecris le résultat :
1 x (7) + 9
= 7 + 9
= 16
Le nombre choisi est donc : 1