Etudier la fonction f ( variations et limites) dans chacun des cas suivants : a) f(x) = ln(-2x+1) pour x< 0,5 b) f(x) = 3x - 2 -2x*ln(x) pour x > 0 c)f(x) = (1/
Mathématiques
jujumy
Question
Etudier la fonction f ( variations et limites) dans chacun des cas suivants :
a) f(x) = ln(-2x+1) pour x< 0,5
b) f(x) = 3x - 2 -2x*ln(x) pour x > 0
c)f(x) = (1/4)x²* (2ln(x)-1) pour x >0
d) f(x) = ln(ln x) pour x ..... (à vous de trouver !)
a) f(x) = ln(-2x+1) pour x< 0,5
b) f(x) = 3x - 2 -2x*ln(x) pour x > 0
c)f(x) = (1/4)x²* (2ln(x)-1) pour x >0
d) f(x) = ln(ln x) pour x ..... (à vous de trouver !)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Etudier la fonction f ( variations et limites) dans chacun des cas suivants :
a) f(x) = ln(-2x+1) pour x< 0,5
f'(x)=-2/(-2x+1)
si x<0,5 alors f'(x)<0
donc f est décroissante sur ]-inf;0,5[
lim(f,-inf)=+inf
lim(f,0,5)=-inf
b) f(x) = 3x - 2 -2x*ln(x) pour x > 0
f'(x)=3-2(ln(x)+x*1/x)
=3-2ln(x)-2x
=-2x+3-2ln(x)
on pose g(x)=-2x+3 et h(x)=-2ln(x)
d'après le COURS, g et h sont décroissante
donc f est décroissante sur ]0;+inf[
lim(f,0)=-2
lim(f,+inf)=-inf
c)f(x) = (1/4)x²* (2ln(x)-1) pour x >0
f'(x)=x/2(2ln(x)-1)+x²/4*(2/x)
=x*ln(x)-x/2+x/2
=x*ln(x)
ln(x)>0 si x>1
donc f est décroissante sur ]0;1]
et f est croissante sur [1;+inf[
lim(f,0)=0
lim(f,+inf)=+inf
d) f(x) = ln(ln x) pour x >0
f'(x)=1/x*1/(ln(x))
=1/(x*ln(x))
ln(x)>0 si x>1
donc f est décroissante sur ]0;1[
et f est croissante sur ]1;+inf[
lim(f,0)=-inf
lim(f,+inf)=+inf