Bonjour pouvez vous m'aider pour ce DM merci

Réponse:

I.

A= −16x+19−2x²

B= 47x-25+27x²

C= 25x²−40x+16

D= 9x²-4

E= 16x

F = 8x²−20x+16

II

a)101²=(100+1)²

   = 100²+2x100x1+1²

   =10000+200+1

   =10201

b)99²=(100-1)²

  =10²-2x100x1+1²

  = 10000-200+1²

  =9801

c)401 x 399

= (400 + 1) x (400 - 1)

= 400² - 1²

= 160 000 - 1

= 159 999

lll

2.Calcule : 34 356 786 456 × 34 356 786 447 – 34 356 786 451²

Tu justifieras soigneusement ta réponse en expliquant ta façon de procéder.

On pose : n = 34 356 786 451

= (n + 5)(n - 4) - n²

= n² - 4n + 5n - 20 - n²

= n - 20

= 34 356 786 451 - 20

= 34 356 786 431

lV

On a : BC² = (5x +15)² = 25x² + 150x + 225 ,

AB² = (4x + 12)² = 16x² + 96x + 144 ,

et AC² = (3x + 9)² = 9x² + 54x + 81 .

Conclusion :

AB² + AC² = 16x² + 96x + 144 + 9x² + 54x + 81

= 25x² + 150x + 225 = BC² ,

donc par la réciproque du théorème de Pythagore on a que le triangle ABC est rectangle en A .

V

A .

((2+6)×2+9 =25

((1+6)×1+9 =16

((0+6)×0+9 =9

...

((-5+6)×-5+9 =4

B.

5^2

4^2

3^2

...

2^2

C.

(x+3)^2=x^2+2×x×3+3^2=x^2+6x+9

D.

On pose le nombre choisi n

((n+6)×n+9 =n^2+6n+9=(n+3)^2

Donc quelque soit le nombre n choisi le résultat sera un carré

Explications étape par étape:

I

A= −3(2x−5)−(7x−4)−x(2x+3)

= −6x+15−(7x−4)−x(2x+3)

= −6x+15−7x−(−4)−x(2x+3)

= −6x+15−7x+4−x(2x+3)

= −13x+15+4−x(2x+3)

= −13x+19−x(2x+3)

= −13x+19−(2x²+3x)

= −13x+19−2x²−3x

= −16x+19−2x²

B= 7(2x-3)+(3x+4)(9x-1)

14x-21+(3x+4)(9x-1)

14x-21+27x²-3x+36x-4

14x-21+27x²-33x-4

47x-21+27x²-4

47x-25+27x²

C= (5x−4)²

25x²−40x+16

D= (3x−2)(3x+2)

9x²-2²

E= (x+4)²−(x−4)²

x²+8x+16-(x-4)²

x²+8x+16−(x²−8x+16)

x²+8x+16−x²+8x−16

8x+16+8x−16

16x+16−16

16x

F= (2x−5)²+(2x−3)(2x+3)

4x²−20x+25+(2x−3)(2x+3)

4x²−20x+25+(2x)²−9

4x²−20x+25+2²x²−9

4x²−20x+25+4x²−9

8x²−20x+25−9

8x²−20x+16

II

(a+b)² =a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)² =a²-b²