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Question

Des études ont montré qu'au cours d'une journée entre 9h et 21h la concentration en ozone au centre d'une ville peut être modélisé par la relation f(x) = -0,7 x2 (au carré)+21x-86 où x représente l'heure, et f(x) la concentration en μg/m3(au cube).
L'UE impose comme seuil de protection une concentration en ozone inférieure à 65 μg/m3
Chercher à déterminer la plage horaire pour laquelle me seuil de protection est dépassé
Merci d'avance aux personnes qui prendront le temps de lire
Des études ont montré qu'au cours d'une journée entre 9h et 21h la concentration en ozone au centre d'une ville peut être modélisé par la relation f(x) = -0,7 x

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) f(x) = 65

    ⇔ -0,7x² + 21x - 86 = 65

    ⇔  -0,7x² + 21x - 86 - 65 = 65 - 65

    ⇔ -0,7x² + 21x - 151 = 0

    2) Pour l'équation f(x) = 65, la calculatrice nous renvoie  :

    [tex]x_{1} =\frac{105-5\sqrt[]{21} }{7}[/tex]     et      [tex]x_{2}=\frac{105 + 5\sqrt{21} }{7}[/tex]

    3) Donc la concentration en ozone est égale à 65 μg/m³ à 12h et à 18h

    4) Voir le tableau complété en pièce jointe (signe de a à l’extérieur des racines pour le tableau de signe)

    5) Donc entre 12h et 18h

    Image en pièce jointe de la réponse Skabetix

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