Bonjour , J'ai un exercice de mathématique sur la fonction de logarithmique neperien à rendre . Quelqu'un pourrait-il m'aider ? je le met en pièce jointe ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

g(x)=ln(x+1)-ln x  avec x>0

on sait que lna-lnb=ln(a/b)   donc g(x)=ln [(x+1)/x]=ln [1+1/x]

dérivée g'(x) la dérivée de lnu(x)=u'/u

g'(x)=(-1/x²)/(1+1/x) , x étant>0 g'(x) est <0 donc g(x) est décroissante

on va déterminercles limites en 0+ et+oo

si x tend vers 0+, 1/x tend vers +oo donc g(x) tend vers+oo

si x tend vers +oo, 1/x tend vers 0 et g(x) tend vers ln1 soit 0+

Tableau de signes de g'(x ) et de variations de g(x)

x    0                                       +oo

g'(x).......................-...........................

g(x) II+oo.........décroi.................0+

On  constate que g(x) est toujours >0