Bonjour, je n'ai rien compris à mon sujet d'évaluation est ce que quelqu'un pourrait m'aider très rapidement 'l vous plait je dois le rendre demain. Bonne journ

Réponse :

Exercice 1

1)

a) S = { -2; 5 }

b) S =  ∅

c) S =  {-1; 4 }

d) S = { 0; 4}

2)

a. x ∈ ]-2 ; 5 [

b. x ∈ ]-∞; 0]∪[3; +∞[

c. x ∈ [-1; 4]

d. x ∈ ]-∞; 0]∪[4; +∞[

e. x ∈ ]0; 4[

3) Tableau de signe de f :

x   | -∞     -1      4     +∞

f(x)|     +    0  -  0  +

4) Variations de f

x  | -∞      1,5    +∞

f   |    ↘          ↗

   |         -3,2

Exercice 2

1)  les antécédents de 0 par f sont -4, 0 et 1

2) x² - 2x -8< 0 pour x ∈ ]-2; 4[

3)  S = { -1,4; 1,4; 19,7}

Exercice 3

1)

f(x) = 9(x-3)²-36

f(x) = 9(x²-6x+9)-36

f(x) = 9x²- 54x + 81 - 36

f(x) = 9x² - 54x + 45

2)

f(x) = 9(x-3)²-36

f(x) = 3²(x-3)²-6²

f(x) = [3(x-3)]² - 6²

f(x) = [3(x-3)-6]×[3(x-3)+6]

f(x) = (3x-9-6)(3x-9+6)

f(x) = (3x-15)(3x-3)

f(x) = 3(x-5)×3(x-1)

f(x) = 9(x-5)(x-1)

3)

f(x) = 0 <=>

9(x-5)(x-1) =0

x-5 = 0  ou x-1 = 0

x= 5 ou x = 1

Les antécédents de 0 par f sont x=1 et x = 5

f(x) = -36

9(x-3)²-36 = -36

9(x-3)²=0

x-3 = 0

x=3

L'antécédent de -36 par f est x = 3

f(x) = 45

9x² - 54x + 45 = 45

9x² - 54x = 0

9x(x-6)=0

9x = 0 ou x-6=0

x = 0 ou x = 6

Les antécédents de 45 par f sont x = 0 et x= 6

f(x) = 64

9(x-3)²-36 = 64

9(x-3)²-100 = 0

[3(x-3)]² - 10² = 0

[3(x-3)-10]×[3(x-3)+10] = 0

(3x-19)(3x+1) = 0

3x-19 = 0  ou  3x+1=0

3x = 19  ou  3x = -1

x = 19/3   ou x = -1/3

les antécédents de 64 par f sont x= -1/3 et x=19/3

Explications étape par étape