important bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math de seconde voici l'énoncé: Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points A(4;1), B
Question
bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math de seconde
voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on donne les points A(4;1), B(-2;1), C(2;-1) et L(1;2)
1.Faire une figure que l'on completera au fur et à mesure
2.Determiner par le calcul les coordonnées du point D tel que ACBD est un parallélogramme?
3.a.Construire le point M tel que (ce sont des vecteurs) BM=3BL et calculer ses coordonnées
b.Quelle est la valeur du réel k qui vérifie l'égalité ML=kMB (vecteurs)
4. Démontrer que A,C et M sont alignés.
5. a. Placer le point E, symétrique du point C par rapport au point B, et calculer ses coordonnées.
b. Quelles est la nature du quadrilatère ABED?
Justifier en utilisant des vecteurs
6. Que représente le point L pour le triangle CEM?
merci d'avance!!
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
2)
On va écrire que vect AD=CB
Soit D(x;y)
AD(x-4;y-1)
CB(-2-2;1-(-1)) soit CB(-4;2)
AD=CB ( vecteurs) donne :
x-4=-4 et y-1=2
x=0 et y=3
D(0;3)
3)
a)
BL(1-(-2);2-1) ==>BL(3;1)
Donc BM(9;3)
M(x;y)
BM(x+2;y-1) , donc :
x+2=9 et y-1=3
x=7 et y=4
M(7;4)
b)
ML(1-7;2-4) ==>ML(-6;-2)
MB(-9;-3)
k=-6/-9=2/3 OU k=-2/-3=2/3
k=2/3
4)
AC(2-4;-1-1) ==>AC(-2;-2)
MA(4-7;1-4) ==>MA(-3;-3)
3AC(-6;-6)
2MA(-6;-6) , donc :
3AC=2MA soit AC=(2/3)MA
qui prouve que les vect AC et MA sont colinéaires donc que les points ...
5)
a)
B est donc le milieu de [CE].
Soit E(xE;yE).
xB=(xC+xE)/2 et idem pour yB.
-2=(2+xE)/2 et 1=(-1+yE)/2
-4=2+xE et 2=-1+yE
xE=-6 et yE=3
E(-6;3)
b)
AB(-2-4;1-1) ==>AB(-6;0)
DE(-6-0;3-3) ==>DE(-6;0)
vect AB=DE
Donc ABED est un parallélo
6)
B est le mileu de [EC] donc MB est une médiane du triangle CEM.
Nous avons vu en 3)a) que ML=(2/3)MB donc L est le centre de gravité de ECM.