Soient les points A, B et C du plan tels que : AB = 4, AC = 3 et (vecteur)AB×(vecteur)AC = -10. Je ne comprends pas pourquoi la proposition BC = 3√5 est vraie.
Mathématiques
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Question
Soient les points A, B et C du plan tels que :
AB = 4, AC = 3 et (vecteur)AB×(vecteur)AC = -10.
Je ne comprends pas pourquoi la proposition BC = 3√5 est vraie.
Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?
Merci d'avance
AB = 4, AC = 3 et (vecteur)AB×(vecteur)AC = -10.
Je ne comprends pas pourquoi la proposition BC = 3√5 est vraie.
Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonsoir, trace un triangle ABC avec l'angle A>90 °(BC environ 6,5cm)
Explications étape par étape
On sait vecAB*vecAC=-10 ( A est >90°)
donc AB*AC *cos A=-10 cos A=-10/AB*AC=-10/12=-5/6
Utilisons la formule d'AlKashi pour calculer BC
BC²=AB²+AC²-2AB*AC cos A=16+9-24*(-5/6)=16+9+20=45
BC=+V45=3V5