Bonjour voici un calcule de physique que je n arrive pas à réaliser : Un ardoisier travaille sur le faîte d'un toit. Je laisse tomber son marteau qui glisse su

Bonjour,

Un schéma serait utile...

1ère phase : Le marteau glisse sur un plan incliné sans frottements (toit lisse)

On va appeler A le point où le marteau est lâché et O le point où le toit se termine. Soit AO = 9,8 m

Ec(A) = 0 et Ec(O) = 1/2 x m x v²(O)    avec m masse du marteau et v(O) vitesse en O

Ep(A) = m x g x AOsin(30°)       AOsin(30°) étant le dénivelé entre A et O.

et Ep(O) = 0

Conservation de l'énergie : Ec(A) + Ep(A) = Ec(O) = Ep(O)

Soit : m x g x AOsin(30°) = 1/2 x m x v²(O)

⇔ v(O) = √(2gAOsin(30°))

Soit : v(O) = √[2 x 9,8 x 9,8 x 1/2] ≈ 9,8 m.s⁻¹    (g ≈ 9,8 m.s⁻²)

Composantes du vecteur v en O :

. horizontale : vx = v(O)cos(30°) ≈ 8,49

. verticale : vz = v(O)sin(30°) = 4,9

2ème phase : Chute libre quand le marteau atteint le point O

accélération verticale : az = g

accélération horizontale : ax = 0

On intègre : vx(t) = v(O)cos(30°)

et vz(t) = gt + v(O)sin(30°)

Une seconde fois pour la trajectoire (en prenant pour origine O(0;9,8)) :

x(t) = v(O)cos(30°)t

z(t) = 1/2 x gt² + v(O)sin(30°)t + 9,8

Soit en remplaçant t par x/v(O)cos(30°) :

z = 1/2 * g * x²/[v(O)cos(30°)]² + x*tan(30°) + 9,8

Numériquement :

z ≈ 1/2 * 9,8 * x²/72 + 0,577x + 9,8 = 0,068x² + 0,577x + 9,8

On cherche x quand le marteau touche le sol, donc pour z = 9,8 :

0,068x² + 0,577x ≈ 0

⇔ x ≈ 0,577/0,068 ≈ 8,5 m