Bonjour pourriez vous m'aider a résoudre cet exercice sur les équation et inéquation svp

bjr

f(x) = (x - 2)² - 1

1) résoudre f(x) = 0

il faut factoriser l'expression (x - 2)² - 1

(x - 1)² - 1 = (x - 2)² - 1²     (on utilise a² - b² = ....)

             = (x - 2 - 1)(x - 2 + 1)

             = (x -3)(x - 1)

(x -3)(x - 1) = 0           équation produit nul

(x -3) = 0   ou   (x - 1) = 0

x = 3         ou      x = 1

Il y a deux solutions -1 et 3

2)

résoudre f(x) ≥ 8

(x - 1)² - 1  ≥ 8                  (on transpose 8 dans le 1er membre)

(x - 1)² - 9  ≥ 0     (on factorise)

(x - 1)² - 3²  ≥ 0

(x - 1 - 3)(x - 1 + 3)  ≥ 0

(x - 4)(x + 2) ≥ 0

pour connaître le signe du 1er membre on fait un tableau des signes

x                      -2                        4

x - 4         -                     -            0            +

x + 2         -       0           +                          +

produit     +       0           -            0            +

                            ////////////////////

solution : S = ] - inf ; -2] U [4 : + inf ]