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Question

Bonjour tous le monde je voudrais des explication pour cette exercice d'un DM 

max vient d'avoir pour noêl un , aquarium en forme de calotte sphérique ,. il doit changer l'eau régulièrement , c'est-à-dire toutes les semaines il doit remplacer 20% de l'eau de son aquarium . Il désire connaître le coût annuel en eau de ses nouveaux locataires . 
Indice : 
1) Une calotte sphérique est un solide obtenu en sectionnant une sphère par un plan 
2) La hauteur totale de cet aquarium est HK et MAX laisse 5 cm d'eau en moins pour éviter que ses poissons ne s'échapent ... 
3) Le volume V d'une calotte sphérique de rayon R est de hauteur h est donné par la formule : V=1/3*PI*h(3R-h)
4)R=OA=OK=15cm & HA =5cm 
5)1M cube d'eau coûte ene moyenne 3€en France 


Bonjour tous le monde je voudrais des explication pour cette exercice d'un DM max vient d'avoir pour noêl un , aquarium en forme de calotte sphérique ,. il doit

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Volume d'eau dans l'aquarium = Volume de la sphère - volume de la calotte sphérique.

    volume d'une sphère de rayon R : [tex]\dfrac{4}{3}\pi R^3[/tex]
    volume d'une calotte sphérique de hauteur h : [tex]\dfrac{\pi h^2}{3}(3R-h)[/tex]

    D'où, le volume d'eau (en cm^3) dans l'aquarium est égal à :

    [tex]\dfrac{4}{3}\pi 15^3-\dfrac{\pi 5^2}{3}(3\times15-5)=\dfrac{13500\pi}{3}-\dfrac{25\pi}{3}\times40\\\\=\dfrac{13500\pi}{3}-\dfrac{1000\pi}{3}\\\\=\dfrac{12500\pi}{3}\approx13090\ (cm^3)[/tex]

    Chaque semaine, Max remplace 20 % d'eau, soit 0,20 x 13090 = 2618 cm^3.

    Chaque année (52 semaines), Max remplace 52 x 2618 = 136136 cm^3, soit 0,136136 m^3.

    Le prix d'1 m^3 d'eau est de 3 €.

    Le prix de 0,136136 m^3 est 3 x 0,136136 ≈ 0,41 €

    Le coût annuel est de 0,41 €

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