Bonjour j'ai un dm a rendre pouvaient vous m'aider pour cette exercice svp merci

Réponse :

Bonjour, je vais utiliser la propriété selon deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe une constante k tel que u = kv

Ici, nos vecteurs sont décomposés par rapport à un plan..

Leurs coordonnés sont respectivement :

u ([tex](\sqrt{2} + \sqrt{3})^2[/tex], [tex]1-\sqrt{10}[/tex])

v([tex]5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}[/tex], [tex]\sqrt{2} - 2\sqrt{5}[/tex])

Il suffit alors de vérifier que les coordonnées de u et v sont proportionelles.

Si on développe [tex](\sqrt{2} + \sqrt{3})^2[/tex] ça donne [tex]5 + 2\sqrt{6}[/tex].

Or [tex]5\sqrt{2} + 4\sqrt{3}[/tex] = [tex]\sqrt{2}(5+2\sqrt{6})[/tex]

On remarque également que [tex]\sqrt{2} - 2\sqrt{5}[/tex] = [tex]\sqrt{2}(1-\sqrt{10})[/tex]

Donc v = [tex]\sqrt{2}[/tex]u , ou u = [tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex]v

Au final, u et v sont colinéaires.

Si tu as des questions, n'hésite pas !

Bonne journée et bon courage pour la suite,