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Question

Bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp? Je crois que je dois utiliser le théorème de Thales, mais je ne suis pas sûr...

On considère la figure ci-contre qui n'est pas réalisée en vraie grandeur. Les points A, O, F et D sont alignés ainsi que les points B, O, E et C.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
On donne : OC = 12 cm, CD = 6,4 cm,
OD = 13,6 cm et OB = 9 cm.
1. Démontrer que le triangle ODC est rectangle.
2. Calculer la longueur AB.
3. On considère le point F du segment [OD] tel que OF = 3,4 cm et le point E du segment [OC] tel que OE = 3.3 cm.
Les droites (EF) et (CD) sont-elles parallèles? Justifier.

Merci en avance à la personne qui m'aidera!
Bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp? Je crois que je dois utiliser le théorème de Thales, mais je ne suis pas sûr... On considère la figure ci-contre qui n'e

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Nous avons un triangle dont nous connaissons toutes les longueurs. Pour savoir s'il est rectangle, nous utilisons donc le théorème de Pythagore :

    Si OC^2+CD^2=OD^2, alors il est rectangle.

    OC^2+CD^2:

    [tex] {12}^{2} + {6.4}^{2} = 144 + 40.96 = 184.96[/tex]

    OD^2:

    [tex] {13.6}^{2} = 184.96[/tex]

    L'égalité est vérifiée, il est donc bien rectangle.

    2) Nous avons une configuration de Thalès, nous allons donc utiliser ce théorème car nous savons que A O D et B O C sont alignés et que (AB)//(CD).

    Il suffit ainsi d'utiliser les égalités de Thalès et de résoudre une équation :

    On cherche AB.

    Comme on ne connait pas OA, je vais utiliser OB et OC :

    [tex] \frac{ob}{oc} = \frac{ab}{cd} \\ \frac{9}{12} = \frac{ab}{6.4} \\ \frac{57.6}{12} = ab \\ 4.8 = ab[/tex]

    3) Encore une fois, nous utilisons Thalès ;

    Si OF/OD=OE/OC, alors (EF)//(CD).

    OF/OD :

    [tex] \frac{3.4}{13.6} = 0.25[/tex]

    et OE/OC:

    [tex] \frac{3.3}{12} = 0.275[/tex]

    Donc elles ne sont pas parallèles.

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