Bonjour à vous tous !!! J'ai besoin d'un petit coup de pouce. Merci à vous tous et portez vous bien.... Une urne contient trois boules bleues, deux boules rouge

Réponse :

Explications étape par étape

Une urne contient trois boules bleues, deux boules rouges et une boule verte. On tire successivement et sans remise deux boules dans l’urne.

1. Traduire la situation par un arbre de dénombrement.

B                 B                     B                      R                       R                      V

B B R RV      B B R RV        B B RR V        BBBRV            BBBRV             BBBRR

SOIT  30 cas

2. Quelle est la probabilité

a. de tirer deux boules de la même couleur ?

2 bleues  : 6 cas    2rouges ;: 2 cas

f(x) = 8/30

b. de ne pas tirer de boule bleue ?

2 rouges : 2 cas    rouge-verte : 4 cas

f(x) = 6/30        

c. de tirer au moins une boule verte ?

bleu-vert :6 cas     rouge vert  : 4 cas

f(x) =10/30

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1er tirage : proba(bleue) = 3/6 = 0,5

                     p(rouge) = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33...

                     p(verte) = 1/6 ≈ 0,17

■ deux tirages SANS REMISE :

  p(bleue,bleue) = 0,5 x 2/5 = 0,2

  p(bleue,rouge) = 0,5 x 2/5 = 0,2

  p(bleue,verte) = 0,5 x 1/5 = 0,1

  p(rouge,bleue) = 1/3 x 3/5 = 0,2

  p(rouge,rouge) = 1/3 x 1/5 = 1/15 ≈ 0,07

  p(rouge,verte) = 1/3 x 1/5 = 1/15 ≈ 0,07

  p(verte,bleue) = 1/6 x 3/5 = 0,1

  p(verte,rouge) = 1/6 x 2/5 = 1/15 ≈ 0,07

  p(verte,verte) = 1/6 x 0 = 0

■ 2°) probas :

  a) p(2 de la même couleur) = 0,2 + 1/15 + 0 = 4/15 ≈ 0,27

  b) p(pas de bleue) = 2/15 + 1/15 = 3/15 = 1/5 = 0,2

  c) p(1 ou 2 vertes) = 0,1 + 1/15 + 0,1 + 1/15 = 0,2 + 2/15 = 1/3 ≈ 0,33