Arslan Hilal Les fonctions exponentielles et logarithmes Activité 2 Résoudre des équations du type q' = a et des inéquations du type q' b (ou q'

Arslan Hilal
Les fonctions exponentielles et logarithmes
Activité 2
Résoudre des équations du type q' = a et des inéquations
du type q' b (ou q' <b)
Classe : TBPC Date 110412020
Mathématiques
Situation 1 :
Les frais de rénovation d'une entreprise nécessitent un emprunt de 56 000 €. Son remboursement s'ellectue par
mensualités constantes, sur quatre ans au taux annuel de 5.4%.
1. Calculer le taux mensuel proportionnel.
2. Calculer le montant d'une mensualité arrondie au centième en utilisant la formule : a =
-
1-(1+)-
*-nou
- 630
représente le capital emprunté et t le taux d'intérêt mensuel et n le nombre de mensualités
3. En déduire le coût du crédit.
Rappel: coût du crédit = somme des annuités - capital emprunté.
4. Compléter les trois premières lignes du tableau d'amortissement suivant.
Annuité
Mois
1
2
3
Capital restant dû
56 000
54952,49
53 899,66
Amortissement
1 047,81
1052,53
105725
Intérêt
62160
247,28
5. On admet que les amortissements forment une suite géométrique de premier terme 1 047,81.
a) Préciser la raison de cette suite (arrondir à 10).
1-9"
b) Calculer la somme des amortissements sur quatre ans en utilisant la formule : S = vix
1-9
A quoi correspond cette somme?
6. Une étude comptable indique que la société peut se permettre de rembourser une mensualité de 1 000 €. On
souhaite alors déterminer la nouvelle durée de remboursement.
a) En utilisant la formule V, =
1000 x(1-(1+t)-)
2 qui exprime le montant du capital emprunté en fonction du monta
de la mensualité, du taux mensuel et du nombre de périodes, montrer que la durée de remboursement n, en mois.
vérifie l'équation: 1,0045" = 0,748.
b) Résoudre cette équation. Arrondir le résultat à l'unité.
c) En déduire la nouvelle durée de remboursement en années et mois.​