Bonsoir, Pouvez-vous m'aider aux questions b,c,d et e s'il vous plait? Merci

Bonsoir !

On fait le tableau des effectifs (la 3e ligne représente les effectifs cumulés)

9  10  11   12  13  14  15  16  17  18

1    1    2   3    2   1    2    3   2   3

1    2   4   7    9  10   12  15  17 20

On remarque qu'il y a 20 valeurs, donc si on rajoute a, il y en aura 21.

b. Quand il y a 21 valeurs, la médiane est la 11ième (21+1)/2. Donc si a est plus petit ou égal à 14, la 11e valeur sera 14, donc la médiane sera 14. Si a est strictement plus grand que 14, 14 ne sera que la 10e valeur, donc ne pourra pas être la médiane. Il faut donc a ≤ 14.

c. Si on décide a ≥ 15, alors la 11e valeur sera 15 : la médiane sera 15.

d. La moyenne vaut (sommes des données) / nombre de données.

Ici, m=(9+10+2x11+3x12+2x13+14+2x15+3x16+2x17+3x18+a)/21

= (283+a)/21

Donc la moyenne vaut 14 si m=14, donc :

14 = (283+a)/21

Donc 14x21 = 283 + a

Donc a = 14x21 - 283 = 11.

e.

- Si a ≤ 14, la médiane vaut 14.

La moyenne vaut m = (283+a)/21.

Donc médiane > moyenne signifie m < 14, donc d'après d) : a < 11, donc a≤10.

- Si a ≥ 15, la médiane vaut 15, donc médiane > moyenne signifie m < 15,

donc (283+a)/21 < 15,

donc 283+a < 15x21,

donc a < 15x21-283 = 32

Donc 15 ≤ a ≤ 31.

Il faut donc a≤10 ou 15≤a≤31.

N'hésite pas si tu as des questions :)