bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice joint ci-dessous, je n'y arrive pas, merci d'avance si vous pouvez m'aider, je suis en première ES.

Réponse :

Bonjour,

je vais répondre au premier exercice

poste une autre question pour le second

Explications étape par étape

prenons un rectangle quelconque et notons x, et y largeur et longueur de ce rectangle

son aire est xy

son périmètre est 2(x+y)

nous devons démontrer que tous les rectangles d aire 100 ont un périmétre supérieur ou égal à 40

ecrivons son aire xy = 100

et son périmètre 2(x+y)

Comme xy = 100 nous pouvons écrire y = 100 /x (x est non nul)

et remplacer pour calculer son périmètre 2(x+100/x)

notons f cette fonction qui à tous x reels de ]0;100] associe f(x) = 2(x+100/x)

nous cherchons le minimum de f sur cette intervalle

f est derivable sur cet intervalle car c'est la somme de fonctions dérivables et

[tex]f'(x) = 2(1-100/x^2) = 2(x^2 - 100) / x^2[/tex]

x    | 0                         10                     100

f'(x)|    -                        0         +

f(x) |  decroissante    40  croissante

de son tableau de variation nous pouvons dire que le minimum de f sur cet intervalle est atteint en x=10

f(10) = 40

et nous pouvons remarquer qu il s'agit d'un carré