Bonjour est-ce-que vous pouvez m’aider à faire l’exercice 14, je dois le rendre avant 18h svp. Merci d’avance.

Réponse : Bonjour,

Exercice 14

Il faut vérifier que F'(x)=f(x).

[tex]\displaystyle F'(x)=3x^{2}-\frac{3}{2} \times 2x=3x^{2}-3x=f(x)[/tex]

Donc F est une primitive de f.

Et la primitive de f sur [tex]\mathbb{R}[/tex], telle que celle-ci prenne la valeur [tex]y_{0}=0[/tex], en [tex]x_{0}=-1[/tex] est telle que:

[tex]\displaystyle (-1)^{3}-\frac{3}{2} \times (-1)^{2}+C=0 \quad avec \; C \in \mathbb{R}\\-1-\frac{3}{2}+C=0\\ C=1+\frac{3}{2}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex]

Donc la primitive recherchée est:

[tex]\displaystyle x \mapsto x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{5}{2}[/tex]