aidez moi si vous plait j'y comprend rien c'est le 23,24,et 25 merci

Bonjour,

Exercice 23

a et b) [tex]u_{n+1}=u_n+4\\\\u_{n+1}-u_n=4>0\\\\u_{n+1}-u_n>0\\\\u_{n+1}>u_n[/tex]

Par conséquent, la suite (un) est croissante.

Exercice 24

[tex]u_{n+1}=u_n+r\\\\u_{n+1}-u_n=r\\\\Si\ r>0,\ alors\ u_{n+1}-u_n>0,\ soit\ u_{n+1}>u_n. [/tex]

La suite (un) est alors croissante.

[tex]Si\ r<0,\ alors\ u_{n+1}-u_n<0,\ soit\ u_{n+1}<u_n[/tex]

La suite (un) est alors décroissante.

Exercice 25.

a) Montrons par récurrence que Un ≥ 0 pour tout naturel n.

1) Initialisation : 

[tex]u_0\ge0\ car\ u_0=0\ge0[/tex]

2) Hérédité :

Si, pour tout n naturel, nous avons : [tex]u_n\ge 0[/tex],
montrons que  [tex]u_{n+1}\ge 0.[/tex]

En effet,

[tex]u_n\ge0\Longrightarrow 2u_n\ge0\\\Longrightarrow 2u_n+1\ge1\ge0\\\Longrightarrow 2u_n+1\ge0\\\Longrightarrow u_{n+1}\ge0[/tex]

b) Calculer  [tex]u_{n+1}-u_n.[/tex]

[tex]u_{n+1}-u_n=(2u_n+1)-u_n\\u_{n+1}-u_n=2u_n+1-u_n\\u_{n+1}-u_n=u_n+1[/tex]

Sens de variation de la suite (Un).

[tex]u_{n+1}-u_n=u_n+1\\\\Or\ \ u_n\ge0\Longrightarrow u_n+1\ge1>0\\\Longrightarrow u_n+1>0[/tex]

D'où  [tex]u_{n+1}-u_n>0\\\\u_{n+1}>u_n[/tex]

Par conséquent, la suite (Un) est croissante.