j'ai du mal avec ces exercices si quelqu'un pourrait m'aider sa serait cool:

Réponse :

Explications étape par étape

(AB   -  AC )² = AB²   -2 AB.AC    + AC²    ( ce sont des vecteurs )

(AB + CA)² = AB² + AC²  - 2(AI+IB)(AI+IC)  

CB² = AB² + AC²  - 2(AI+IB)(AI-IB)  

BC² = AB² + AC²  - 2(AI+IB)(AI-IB)  

BC² = AB² + AC²  - 2(AI² - IB²)  

BC² = AB² + AC²  - 2AI² +2 IB²       2IB² = 2( BC/2)² =    BC² /2

BC² = AB² + AC²  - 2AI² +BC² /2  

AB² + AC² = BC² +   2AI² -  BC² /2  

AB² + AC² =   2AI² + BC² /2  

2)on fait  tourner les lettres  

A B  D    J       : AB²+AD²=2AJ² + BD²/2

BACI   :       BA²+BC² =2BI² + AC² / 2

CBDJ:       CB²+CD² = 2CJ² +BD² /2

DACI    :   DA²+DC²=2DI²+AC²/2

JACI:        JA²+JC² =2JI²  +AC²/2

IBDJ:         IB²+ID²  = 2IJ²  +BD² /2

en ajoutant toutes les lignes

AB²+AD² + BA²+BC²+CB²+CD²+DA²+DC²+JA²+JC²+IB²+ID²=2AJ² + BD²/2

+2BI² + AC² / 2   +2CJ² +BD² /2   +2DI²+AC²/2 +2JI²  +AC²/2 + 2IJ²  +BD² /2

EN SIMPLIFIANT

2AB²+2AD² +2BC²+2CD²=AJ² +BD² +BI² + AC² +CJ² +BD² /2 +DI² +4JI²  +AC²/2  

  AJ² + CJ² = 2IJ² +AC²/ 2        

   BI² +DI² = 2IJ² +BD²/2

2AB²+2AD² +2BC²+2CD²=

2IJ² +AC²/ 2  +BD² + AC² +BD² /2 +4JI²  +AC²/2+ 2IJ² +BD²/2

2AB²+2AD² +2BC²+2CD² = 4IJ² +2AC²  +2BD² + 4JI²  

AB²+AD² +BC²+CD² = 4IJ² +AC²  +BD²