bonjour j'ai besoin d'aide svp:)

Bonjour,

nombre total de secteurs : 3 + 4 + n = n + 7

1er lancer :

p(vert) = 3/(n+7)

p(noir) = 4/(n+7)

p(gris) = n/(n+7) → 2nd lancer avec les mêmes probabilités

2) p(Xn = 0) : probabilité qu'il ne gagne rien, ce qui arrive quand :

"gris" au 1er lancer ET "gris" au 2nd lancer

Soit une probabilité de : n/(n+7)  x  n/(n+7) = n²/(n+7)²

3) Loi de Xn

Xn                 6              3                -2                        1                          0

p(Xn=Xi)    3/(n+7)      4/(n+7)    n/(n+7) x 4/(n+7)    n/(n+7) x 3/(n+7)    n²/(n+7)²

pour la suite, je mets tout sur (n+7)² :

p(Xn=Xi)  3(n+7)/(n+7)² 4(n+7)/(n+7)²  -8n/(n+7)²       3n/(n+7)²              n²/(n+7)²

4) E(Xn) (somme des produits Xn x p(Xn))

= [6x3(n+7) + 3x4(n+7) - 8n + 3n]/(n+7)²

= (18n + 126 + 12n + 84 - 5n)/(n+7)²

= (25n + 210)/(n+7)²

toujours gagnant...(sauf erreur mais je ne crois pas)

Si n = 6 : E(Xn) = 2,13

Si n = 7 : E(Xn) = 1,96

donc espérance de gains supérieure avec 6 secteurs