je voudrais résoudre l'inéquation 1/x < x

Soit Df = R* 

On résout l'inéquation:

1/x < x
1/x -x < 0
1/ x - x²/x < 0
(1-x²)/x < 0

( (1-x) (1+x) ) /x < 0

On dresse un tableau de signes:

x                -∞              -1             0               1            +∞

(1-x)                     +              +              +              -

(1+x)                    -               +               +             +

x                          -               -                +             +

E                          +              -                +              -

Il ne faut pas oublier la double barre au niveau de 0 car c'est une valeur interdite ! 

S= ) -1;0 (  U ) 1; +∞ (

Voilà ! J'espère t'avoir aidé(e) ! :)