Bonsoir, Je suis en 1èreS et j'ai un dm a faire mais j'ai vraiment du mal... Voici les questions: Exercice 1 (dérivation): On considère la fonction f définie su
Mathématiques
nuitbrune
Question
Bonsoir,
Je suis en 1èreS et j'ai un dm a faire mais j'ai vraiment du mal...
Voici les questions:
Exercice 1 (dérivation):
On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=3x²-5x+2
1/Calculer f '(x), puis f ''(x).
2/En déduire : [tex]f(x)= f(0) + f '(0)x + \frac{f ''(0)}{2} x^{2}[/tex]
3/Démontrer que pour toute fonction polynôme du second degrès définie par f(x)=ax²+bx+c (avec a différent de zéro) on a l'égalité : [tex]f(x)=f(0)+f '(0)x+\frac{f ''(0)}{2}x^{2}[/tex]
Exercice 2 et 3 (en pièces jointes) ( études de variations d'une fonction et géométrie plane)
2 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Exercice 1 (dérivation): On considère la fonction f définie sur IR par : f(x)=3x²-5x+2
1/f'(x)=6x-5 et f''(x)=6
2/ ainsi :
f(x)=3x²-5x+2
=2+(-5)x+(3)x²
=f(0)+f'(0)x+1/2f"(0)x²
il s'agit du développement de TAYLOR de f(x)
3/Démontrer que pour toute fonction polynôme du second degré définie par f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f''(x)=2a
donc f(x)=ax²+bx+c
=(c)+(b)x+1/2(2a)x²
=f(0)+f'(0)+1/2f"(0)x²
Exercice 2 et 3
(en pièces jointes) ( études de variations d'une fonction et géométrie plane)
f(x)=1/3x³-2x²+3,99x
f'(x)=x²-4x+3,99
f'(x)=0 donne x=1,9 ou x=2,1
f est croissante sur ]-inf;1,9] et sur [2,1;+inf[
f est décroissante sur [1,9;2,1] -
2. Réponse thomasbougeon
1.f(x)=3x²-5x+2
f'(x) = 6x -5
f''(x) = 6
2.
f(0) = 2
f'(0) = -5x
f''(0) = 6
3. f(x)=ax²+bx+c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a
On a donc l'égalité
f(0) = c, f'(0) = b et f''(0) = 2a
Ex 36:
1. A' est à (0.5,0) donc L = (-0.5,0)
C' = (0,0.5) et donc M = (0,0.25)
B' = (0.5,0.5)
2. Je te laisse le calculer, c'est pas dur demande si tu n' y arrives pa
Ex 63 :
1. Ca monte ca descend et ca remonte
2. f'(x) = x^2 -4x + 3,99, tu calcules le determinant et c'est bon
Voila !