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Question

Svp pouvez vous m'aider mercii
un cylindre de révolution de rayon 3,5 cm et de hauteur 8 centimètres est coupe par un plan P parallèle à l'axe du cylindre est situé à 1,8 centimètres de l'axe
1) représenter cette situation par un schéma.
2) quelle est la nature de la section obtenue
3) quelles sont les dimensions de cette section ?on a arrondira les longueurs au mm
Svp pouvez vous m'aider mercii un cylindre de révolution de rayon 3,5 cm et de hauteur 8 centimètres est coupe par un plan P parallèle à l'axe du cylindre est

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1 Réponse

  • 2. La section du cylindre par un plan parallèle à son axe est un rectangle.

    3. La longueur du rectangle est la hauteur du cylindre soit 8cm

    Notons A et B, les points d'intersection avec le cercle de base du cylindre et O le centre de ce cercle. La largeur du rectangle est AB.
    OA=OB donc OAB est un triangle isocèle en O. Donc la hauteur issue de O est aussi la médiatrice de AB. Notons H le pied de la hauteur issue de O sur AB. H est le milieu de AB.
    Par Pythagore on a :
    OA²=OH²+HB² or
    OH=distance du plan l'axe = 1,8
    HB=AB/2
    OA=rayon du cylindre=3,5
    Donc
    OA²=OH²+AB²/4
    3,5²-1,8²=AB²/4
    AB²=4(3,5²-1,8²)=4*(12,25-3,24)=4*9,01=36,04
    Donc AB≈6,0 cm

    Donc le rectangle a pour dimension 8 x 6 cm.

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