Bonsoir aidez svp ! c'est sur les produit scalaires

Réponse :

Explications étape par étape

D est le projete orthogonal de A sur (DC)  

AB.AD = 0

AB.AC = AB(AD+DC)=  AB.AD+AB.DC =  0 +AB² = 64

AB.AI= AB(AD+DI)=  AB.AD+AB.DI =  0 +AB.DC/2 = AB²/2 = 32

AB.AE= AB(AD+DE)=  AB.AD+AB.DE =  0 -AB.DC/2 = -AB²/2 = -32

EXERCICE  3

D est le projete orthogonal de A sur (DC)  

AB.AD = 0

AB.AC = AB(AD+DC)=  AB.AD+AB.DC =  0 +AB² = 16

DB.BD= -DB² =  -(DA+AB)²  = -DA² -2DA.AB-AB² = -DA²-AB² = -16-16 = -32

DO.DA= (1/2DB).DA = 1/2(DA+AB).DA = 1/2DA² + 1/2AB.DA= 1/2DA² =16/2=8

EXERCICE  4

AC=7   BD = 4    AB=AD=DC=CB= √(3,5²+2²) = √16,25  

c'est pas exactement  4

le projete  orthogonal de A sur  (BD) est  O

le projete  orthogonal de B sur  (AC) est  O

AO.OD  = AO.OD=BO.OA=BO.OC=0

a)AB.AC =(AO+OB).(2AO) = 2AO² +2OB.AO=2(3,5)² + 0 = 24,5

b)AB.AD=(AO+OB).(AO+OD)= (AO+OB).(AO-OB) =AO² -OB² = 3,5²-2²=8,25

c)CB.BD=(CO+OB).(2BO)= 2CO.BO-2OB² = 0 - 2(2²)=  - 8

d)CO.CB= CO.(CO+OB)=CO²+CO.OB= CO²+0 = 3,5² = 12,25