Salut à tous :) A partir des informations portées sur la figure suivante : A)calculer AB B)démontrer que le triangle ECD est rectangle en E On sait que AC=3,2

bonjour,

ACB rec en C, pyth:

1) AB² = AC²+CB²
           = 3,2²+6²
           = 46,24
     AB = V46,24 = 6,8

2) ECD est rectangle en E si CD² = CE²+ED² ( réciproque de pyth)

on calcule CD : CD est la médiane sur AB issue d el'angle droit, d'apres un théorème que tu devrais connaitre, la médiane issue de l'angle droit est = à la moitie d l'hypo, CD = AB/2 = 3,4

ECD est rectangle en E si CD² = CE²+ED²

CD² = 3,4² = 11,56
CE²+ED² = 1,6²+3² = 11,56

CD² = CE²+ED²  ECD est rectangle en E

1) on sait que le triangle ABC est rectangle donc tu appliques le théorème de Pythagore,
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 3,2^2 + 6^2
AB^2 = 10,24 + 36
AB^2 = 46,24
Donc AB = racine de 46,24 = 6,8cm

2) pour savoir si un triangle est rectangle tu utilises la réciproque de Thalès mais pour ça, il faut connaitre les trois longueurs du triangle, or là, il manque la longueur CD.

1) on sait que le triangle ABC est rectangle donc tu appliques le théorème de Pythagore,
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 3,2^2 + 6^2
AB^2 = 10,24 + 36
AB^2 = 46,24
Donc AB = racine de 46,24 = 6,8cm

2) pour savoir si un triangle est rectangle tu utilises la réciproque de Thalès mais pour ça, il faut connaitre les trois longueurs du triangle, or là, il manque la longueur


Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de celle de l’hypoténuse.

Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue du sommet de l’angle droit a pour longueur la moitié de celle de l’hypoténuse.
CD = AC/2 = 6,8/2 = 3,4

Maintenant que tu as les 3 longueurs tu appliques la réciproque de Thalès:

D'une part : CD^2 = 3,4^2 = 11,56
D'autre part: CE^2 + ED^2 = 1,6^2 + 3^2 = 2,56 + 9 = 11,56

CD^2 = CE^2 + ED^2 donc le triangle est rectangle.

^2 ça veut dire au carré