Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide c'est pour demain.. on considère la fonction f définie sur r par f(x)=2x + 3-4e-x On note C , sa courbe représentative. 1 a
Question
on considère la fonction f définie sur r par f(x)=2x + 3-4e-x
On note C , sa courbe représentative.
1 a) Montrez que , pour tout x > 1,f(x) > 0.
b)Etudier la position de C par rapport à la droite D d'équation y= 2x + 3.
2) calculez l'aire entre C et D pour x appartenant à l'intervalle [1;3].
Vraiment merci à la personne qui pourra m'aider ça me sauvera
2 Réponse
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1. Réponse depanneur
Bonjour tu trouveras la réponse en pièce jointe si tu as une question n’hésite pas2. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
f(x)=2x+3-4e^-x
Explications étape par étape
Cette fonction est définie sur R. Etude de cette fonction sur R
Limites
*Si x tend vers-oo, 2x+3 tend vers-oo et -4e^-x tend vers -oo donc f(x) tend vers -oo
*Si tend vers +oo, 2x +3 tend vers +oo et -4e^-x tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo
Dérivée f'(x)= 2+4e^-x elle est toujours >0 donc f(x) est croissante sur R
f(1)=2+3-4/e=5-4/e ceci est >0 Comme f(x) est croissante si x>1, f(x)>5-4/e donc>0
Position de C par rapport à la droite y=2x-3
f(x)-y=-4e^-x cette valeur est toujours <0 donc la courbe est en dessous de la droite.
mais on note que si tend vers+oo alors f(x)-y tend vers 0 et la droite y=2x+3 est une asymptote oblique.
Aire entre (C) et (d) et les droites d'équation x=1 et x=3
Aire=Intégrale de 1 à 3de (2x+3)dx-intégrale de 1à3 de(2x+3-4e^-x)dx
=intégrale de 1à3 de (4e^-x)dx car les intègrales de 2x+3 s'annulent
la primitive de 4e^-x est -4e^-x+ constante
Aire =-4e^-3+4e^-1=4/e-4/e³=1,27 u.a (unités d'aire)
Vérifie qd même mes calculs.
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