Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son s
Mathématiques
ilias9299
Question
"Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant. "
Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 256
1/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19.
2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )
b. Conclure.
3/ En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d'entières consécutifs est toujours un nombre impair.
Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 256
1/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19.
2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )
b. Conclure.
3/ En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d'entières consécutifs est toujours un nombre impair.
1 Réponse
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1. Réponse caro67000
"Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant. "
Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 2561/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19
17 x 17 = 256 + 16 + 17 = 289.
18x18 = 289 + 17 + 18 = 324
19x19 = 324 + 18 + 19 = 361
2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )(n+1)² = n² + n + n+1
(n+1)² = n² + 2n + 1 = n² + n +( n+1)
b. Conclure.(n+1)² = n² + n +( n+1)