Bonjour je suis en seconde, vous pouvez m'aider à résoudre cette question. Existe-t-il deux nombres consécutifs de N dont la différence des inverses est 1/72 ?

Réponse :

Soit deux nombre consécutifs k et k+1 tel que: 

1/k-1/(k+1)=1/72avec k∈N

((k+1)-k)/[k(k+1)]=1/72k

(k+1)/((k+1)-k)=72

k(k+1)=72

k²+k-72=0

Δ=b²-4ac=(1)²-4(1)(-72)=289

k(1)=(-b-√Δ)/2a=(-1-√289)/2=-9,5

k(2)=(-b+√Δ)/2a=(-1+√289)/2=7,5

Il existe 2 entiers consécutifs donc la différence des inverses est 1/72. Ces entiers naturels sont 7,5 et 9,5.