dans 1 triangle quelconque ABC, existe - il 1 point P tel que les triangles ACP, BCP etABP soient rectangles enP?

Bonjour,

Si un triangle est rectangle, alors il peut être inscrit dans un cercle dont l'hypoténtuse est le diamètre.


Si le triangle ABP était rectangle en P, alors P appartiendrait à une cercle de diamètre [AB]  (cercle rouge sur la figure en pièce jointe)

Si le triangle ACP était rectangle en P, alors P appartiendrait à une cercle de diamètre [AC]  (cercle vert)

Si le triangle BCP était rectangle en P, alors P appartiendrait à une cercle de diamètre [BC]  (cercle bleu)

Si les trois triangles ABP, ACP et CBP étaient rectangles en P, alors P serait le point commun aux trois cercles.

Ce point n'existe pas (voir figure)

Donc il existe des triangles quelconques ABC tels que le problème est impossible.

Il n'existe pas de tel point P.