Bonjour, je ne parviens pas à faire cet exercice. J’ai commencé récemment la leçon sur le logarithme néperien. Merci pour votre aide et temps. Exprimer les prop

Réponse : Bonsoir,

a)

[tex]2 \ln(225)-3 \ln(15)=2 \ln(15^{2})-3 \ln(3 \times 5)=2 \times 2 \ln(15)-3(\ln(3)+\ln(5))\\=4 \ln(5 \times 3)-3 \ln(3)-3 \ln(5)=4 \ln(5)+4 \ln(3)-3 \ln(3)-3 \ln(5)\\=\ln(5)+\ln(3)[/tex]

b)

[tex]\displaystyle \ln\left(\frac{3}{5}\right)=\ln(3)-\ln(5)[/tex]

c)

[tex]\displaystyle \ln\left(\frac{15^{2}}{3^{3}}\right)=\ln(15^{2})-\ln(3^{3})=2\ln(15)-3 \ln(3)=2\ln(5 \times 3)-3 \ln(3)\\=2\ln(5)+2 \ln(3)-3 \ln(3)=2 \ln(5)-\ln(3)[/tex]

d)

[tex]\displaystyle 4 \ln\left(\frac{3}{5}\right)+\ln(3^{2})=4(\ln(3)-\ln(5))+2\ln(3)=4 \ln(3)-4 \ln(5)+2 \ln(3)\\=6 \ln(3)-4 \ln(5)[/tex]

e)

[tex]\displaystyle \ln\left(\frac{1}{15}\right)-5 \ln(9)=\ln(1)-\ln(15)-5 \ln(3^{2})=-\ln(5 \times 3)-5 \times 2 \ln(3)\\=-\ln(5)-\ln(3)-10 \ln(3)=- \ln(5)-11 \ln(3)[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Ln3 ≈ 1,1 ; Ln5 ≈ 1,6

■ a) 2 Ln225 - 3 Ln15 = 2 Ln(9x25) - 3 Ln(3x5)

                                = 2 Ln9 + 2 Ln25 - 3 Ln3 - 3Ln5

                                = 2 Ln(3²) + 2 Ln(5²) - 3 Ln3 - 3 Ln5

                                = 4 Ln3 + 4 Ln5 - 3 Ln3 - 3 Ln5

                                = Ln3 + Ln5

                                ( ≈ 2,7 )

■ b) Ln3 - Ln5 .

■ c) Ln225 - Ln27 = 2 Ln3 + 2 Ln5 - Ln(3³)

                          = 2 Ln3 + 2 Ln5 - 3 Ln3

                          = 2 Ln5 - Ln3

                          ( ≈ 2,1 )

■ d) 4 Ln3 - 4 Ln5 + 2 Ln3 = 6 Ln3 - 4 Ln5

                                        ( ≈ 0,15 )

■ e) Ln1 - Ln15 - 5 Ln(3²) = 0 - Ln3 - Ln5 - 10 Ln3

                                    = -11 Ln3 - Ln5

                                    ( ≈ -13,7 )