Savoir-faire 5: On tracé la courbe (Cf) de la fonction f définie sur IR par f(x)=x2+2x+2 Tracer la tangente T en A (-2;f(-2)).

Bonjour,

Si f est dérivable en a, une équation de la tangente à la courbe représentant f en son point d’abscisse a est donnée par : [tex]\boxed{y=f'(a)(x-a)+f(a)}[/tex]

Dans notre cas, une équation de la tangente (t) à la courbe représentant f en son point d’abscisse -2 est donnée par :[tex]\boxed{y=f'(-2)(x+2)+f(-2)}[/tex]

f(x) = x² + 2x + 2 ==> f(-2) = (-2)² + 2*(-2) + 2
                                       = 4 - 4 + 2
                                       = 2
f '(x) = 2x + 2 ===> f '(-2) = 2*(-2) + 2
                                     = -4 + 2
                                     = -2

Une équation de la tangente (t) est : y = -2(x + 2) + 2
                                                 y = -2x - 4 + 2
                                                 y = -2x - 2

NB.: Le point de tangence est T(-2;f(-2)), soit T(-2 ; 2)

Construire (t) :

Si x = 0, alors y = -2*0 - 2
                     y = -2
D'où A(0 ; -2) ∈ (t)

Si y = 0, alors 0 = -2x -2
                     2x = -2
                     x = -1
D'où B(-1 ; 0) ∈ (t);


Graphique en pièce jointe.