Savoir-faire 6: Dans une usine,le cout de fabrication,en milliers d'euros,de x tonnes de bougies parfumées est donné par la fonction f définie sur (0;4) par f(x
Mathématiques
aichha
Question
Savoir-faire
6:
Dans une usine,le cout
de fabrication,en milliers d'euros,de x tonnes de bougies parfumées
est donné par la fonction f définie sur (0;4) par f(x)=3x²
-12x + 13.
1.a)Calculer la dérivée
de f et déterminer le signe de f'(x) sur (0;4).
b)En déduire le
tableau de variation de f.
2.a)Pour quelle quantité
produite le cout de fabrication est-il minimal?
b)Quel est le cout
minimal?
6:
Dans une usine,le cout
de fabrication,en milliers d'euros,de x tonnes de bougies parfumées
est donné par la fonction f définie sur (0;4) par f(x)=3x²
-12x + 13.
1.a)Calculer la dérivée
de f et déterminer le signe de f'(x) sur (0;4).
b)En déduire le
tableau de variation de f.
2.a)Pour quelle quantité
produite le cout de fabrication est-il minimal?
b)Quel est le cout
minimal?
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
Bonjour,
f(x) = 3x² - 12x + 13
1a) f '(x) = 6x - 12
Signe de f'(x)
racine : 6x - 12 = 0 ==> 6x = 12
==> x = 12/6
==> x = 2
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&2&&4\\ f'(x)=6x-12&&-&0&+& \\\end{array}[/tex]
f'(x) ≤ 0 si x ∈ [0 ; 2]
f'(x) ≥ 0 si x ∈ [2 ; 4]
b) Variations de f
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&2&&4\\ f'(x)=6x-12&&-&0&+&\\ f(x)&&\searrow&1&\nearrow& \\\end{array}[/tex]
f est croissante suu [0 ; 2]
f est décroissante sur [2 ; 4]
2a) Le coût de fabrication est minimal pour x = 2, soit pour une production de 2 tonnes.
b) Ce coût minimal est égal à 1000 €.