Resoudre dans R les équations suivantes 1)-2x²+x+3=0 2) 3x²-2x+1=0 3)-x²+5x-7=0 4)-2x²+11x-5=0

1)  -2x²+x+3=0
Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac
Δ = 1² - 4(-2×3)
Δ = 1 - 4(-6)
Δ =1 + 24
Δ = 25 or 25 > 0
Calculons la √25 = 5

Recherchons 2 solutions à l'aide des deux formules suivantes :

x₁ = [tex] \frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-1 -\sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-1-5}{-4} = \frac{6}{4}= \frac{3}{2} [/tex]

x₂ =[tex]\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-1+5}{-4} = -1[/tex]

L'équation -2x²+x+3=0 admet deux solutions réelles {3/2 ; -1}

2)  3x²-2x+1=0
Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac
Δ = 2² - 4(3×1)
Δ = 4 -4( 3)
Δ = 4 -12
Δ = -8
Or -8 < 0
L'équation 3x² -2x +1 = 0 n'admet pas de solution réelle.

3) -x²+5x-7=0
Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac
Δ = 5² -4(1×7)
Δ = 25 - 4(7)
Δ = 25 - 28
Δ = - 3
Or - 3 < 0
L'équation -x² +5x -7 = 0 n'admet pas de solution réelle.

4)  -2x²+11x-5=0
Chercher le discriminant Δ avec la formule b² - 4ac
Δ = 11² - 4(-2×-5)
Δ = 121 - 4(10)
Δ =121 - 40
Δ = 81 or 81 > 0
Calculons la √81 = 9

Nous recherchons 2 solutions x₁ et x₂ à l'aide des deux formules suivantes :

x₁ = [tex]\frac{-b- \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-11 -\sqrt{81} }{2*-2} = \frac{-11-9}{-4} = \frac{-20}{-4} = 5[/tex]

x₂ = [tex]\frac{-b+ \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-11 + \sqrt{25} }{2*-2} = \frac{-11+9}{-4} = \frac{-2}{-4}= \frac{1}{2} [/tex]

L'équation -2x²+11x-5=0 admet deux solutions réelles {5 ; 1/2}